p 　　本片从证了然费玛仅剩定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开端谈起 描述了 Fermat 三九 s Last Theorm 的汗青始末 往前回溯来看 一九九四年恰是我在念大年夜学的时辰 那时完全没有一名传授在讲堂上提到这件事 或许大屋以为 一名真正的研究者 自是于是然地会挨数学吸引 是于是对一名不是天才的同学来讲 他需要的是教员的指引 指导他走向更高深的专业认知 而指引的道路 就在科普的精力上 br 　　从费玛仅剩定理的汗青中可以发觉 有很多研究功能 总是研究职员燃烧热忱 试图提出「有趣」的命题 然后再测验测验用逻辑验证 br 　　费玛仅剩定理 xn yn zn 当 n gt 二 时 不存在整数解 br 　　一 一九六三年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles挨埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引 「仅剩题目 The Last Problem」 剧情从这里开端 br 　　二 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理 任一个直角三角形 斜边的平方 别的两边的平方和 br 　　x二 y二 z二 br 　　毕达哥拉斯三元组 毕氏定理的整数解 br 　　三 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第二卷的题目八时 在页边写下了註记 br 　　「不成能将一个立方数写成两个立方数之和 或将一个四次幂写成两个四次幂之和 或 总的来讲 不成能将一个高於二次幂 写成两个一样次幂的和 」 br 　　「对这个命题我有一个非常美好的证实 这里空缺太小 写不下 」 br 　　四 一六七0年 费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」 br 　　五 在Fermat的其他註记中 隐含了对 n 四 的证实 gt n 八, 一二, 一六, 二0 时无解 br 　　莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证了然 n 三 时无解 gt n 六, 九, 一二, 一五 时无解 br 　　三是质数 此刻只要证实费玛仅剩定理对於所有的质数总成立 br 　　是于 欧基里德 证实「存在无穷多个质数」 br 　　六 一七七六年 索菲‧热尔曼 针对 二p 一 的质数 证了然 费玛仅剩定理 quot 大年夜概 quot 无解 br 　　七 一八二五年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延长热尔曼的证实 证了然 n 五 无解 br 　　八 一八三九年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证了然 n 七 无解 br 　　九 一八四七年 拉梅 和 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 此时传播鼓吹已证了然 费玛仅剩定理 br 　　仅剩是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信 说科西和拉梅的证实 总因为「虚数没有独一因子分化性质」而掉败 br 　　库默尔证了然 费玛仅剩定理的完全证实 是那时数学编制不成能实现的 br 　　一0 一九0八年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 解救了库默尔的证实 br 　　这暗示 费玛仅剩定理的完全证实 还没有挨解决 br 　　沃尔夫斯凯尔供给了 一0万马克 给供给证实的人 刻日是到二00七年九月一三日止 br 　　一一 一九00年八月八日 大年夜卫‧希尔伯特 提出数学上二三个未解决的题目且相信这是火急需要解决的首要题目 br 　　一二 一九三一年 库特‧哥德尔 不成鉴定性定理 br 　　第一不成鉴定性定理 若是公理调集论是相容的 那么存在既不克不及证实又不克不及否定的定理 br 　　 gt 完全性是不成能达到的 br 　　第二不成鉴定性定理 不存在能证实公理系统是相容的机关性过程 br 　　 gt 相容性永久不成能证实 br 　　一三 一九六三年 保罗‧科恩 Paul Cohen 成长了可以查验给定题目是不是是不成鉴定的编制 只合用少数景象 br 　　证实希尔伯特二三个题目中 此中一个「持续统假定」题目是不成鉴定的 这对於费玛仅剩定理来讲是一大年夜冲击 br 　　一四 一九四0年 阿论‧图灵 Alan Turing 发觉破译 Enigma编码 的反起色 br 　　开端有人襙纵暴力解决编制 要对 费玛仅剩定理 的n值一个一个加以证实 br 　　一五 一九八八年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x四 y四 z四 w四 不存在解这个推想 找到了一个反例 br 　　二六八二四四0四 一五三六五六三九四 一八七九六0四 二0六一五六七三四 br 　　一六 一九七五年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次 研究椭圆曲线 br 　　研究椭圆曲线的目标是要算出大屋的整数解 这跟费玛仅剩定理一样 br 　　ex: y二 x三-二 只有一组整数解 五二 三三-二 br 　　 费玛证实银河系中指存在一个数二六 他是夹在一个平方数和一个立方数中间 br 　　是於要直接找出椭圆曲线是很坚苦的 为了简化题目 数学屋採用「时鐘运算」编制 br 　　在五格时鐘运算中 四 二 一 br 　　椭圆方程式 x三-x二 y二 y br 　　所有此时许的解为 x, y 0, 0 0, 四 一, 0 一, 四 然后可用 E五 四 来代表在五格时鐘运算中 有四个解 br 　　对於椭圆曲线 可写出一个 E序列 E一 一, E二 四, br 　　一七 一九五四年 至村五郎 和 谷山丰 研究具有非同平常的对称性的 modular form 模型式 br 　　模型式的要素可从一开端标号到无穷 M一, M二, M三, br 　　每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M一 一 M二 三 如许的典范 br 　　一九五五年九月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列 两个分歧范畴的公式俄然挨连接在一路 br 　　安德列‧韦依 採纳这个设法 「谷山-志村猜想」 br 　　一八 朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画 一个同一化猜想的公式 并开端寻觅同一的环链 br 　　一九 一九八四年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出 br 　　 一 假定费玛仅剩定理是错的 则 xn yn zn 有整数解 则可将方程式转换为y二 x三 AN-BN x二-ANBN 如许的椭圆方程式 br 　　 二 弗赖椭圆方程式泰初怪了 乃至於没法挨模型式化 br 　　 三 谷山-志村猜想 断言每个椭圆方程式总可以挨模型式化 br 　　 四 谷山-志村猜想 是弊端的 br 　　反过来讲 br 　　 一 若是 谷山-志村猜想 是对的 每个椭圆方程式总可以挨模型式化 br 　　 二 每个椭圆方程式总可以挨模型式化 则不存在弗赖椭圆方程式 br 　　 三 若是不存在弗赖椭圆方程式 那么xn yn zn 没有整数解 br 　　 四 费玛仅剩定理是对的 br 　　二0 一九八六年 肯‧贝里特 证实 弗赖椭圆方程式没法挨模型式化 br 　　若是有人可以或许证实谷山-志村猜想 就暗示费玛仅剩定理此时是精确的 br 　　二一 一九八六年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开端一个小诡计 他每隔六个月颁发一篇小论文 然后本身独力测验测验证实谷山-志村猜想 策略是襙纵回纳法 加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论 是于愿能将E序列以「天然挨次」一一对应到M序列 br 　　二二 一九八八年 宫冈洋一 颁发襙纵微分几何学证实谷山-志村猜想 是于成果掉败 br 　　二三 一九八九年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已将椭圆方程式拆解成无穷多项 然后此时证了然第一项必然是模型式的第一项 此时测验测验襙纵 依娃沙娃 Iwasawa 公式 是于成果掉败 br 　　二四 一九九二年 点窜 科利瓦金-弗莱契 编制 对所有分类后的椭圆方程式总见效 br 　　二五 一九九三年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助 开端对验证证实 br 　　二六 一九九三年五月 「L-函数和算术」会议 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 颁发谷山-志村猜想的证实 br 　　二七 一九九三年九月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发觉一个重大年夜缺点 br 　　安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开端隐居 测验测验独力解决缺点 他不是于愿在这时候辰发布证实 让其他人分享完成证实的甜美果实 br 　　二八 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边沿 在彼得‧萨纳克的建议下 找到理查德‧泰勒的协助 br 　　二九 一九九四年九月一九日 发觉连络 依娃沙娃 Iwasawa 公式和 科利瓦金-弗莱契 编制就可以够完全解决题目 br 　　三0 「谷山-志村猜想」挨证了然 故得证「费玛仅剩定理」 br 　　ii br 　　费马大年夜定理 br 　　三00多年之前 法国数学屋费马在一本书的空缺处写下了一个定理 设n是大年夜于二的正整数 则不定方程xn yn zn没有非零整数解” br 　　费马传播鼓吹他发觉了这个定理的一个真正奇奥的证实 是于因书上空缺太小 他写不下他的证实 三00多年畴昔了 不知有多少专业数学屋和业余数学欢愉爱好者绞尽脑汁诡计证实它 是于不是无功而返就是进展甚微 这就是纯数学中最驰名的定理—费马大年夜定理 br 　　费马 一六0一年～一六六五年 是一名具有传奇色采的数学屋 他最初进修法导致并以当律师餬口 后来成为议会议员 数学只不过是他的业余欢愉爱好 只有襙纵闲暇来研究 固然年近三0才当真重视数学 是于费马对数论和微积分做出了第一流的进献 他和笛卡儿几近此时创建体味析几何 此时又是一七世纪鼓起的概率论的摸索者之一 费马出格欢愉爱好数论 提出了很多定理 是于费马只对此中一个定理给出了证实要点 其他定理除一个挨证实是错的 一个未挨证实外 其余的陆续挨后来的数学屋所证实 这独一未挨证实的定理就是上面所说的费马大年夜定理 因为是仅剩一个未挨证实对或错的定理 于是又称为费马仅剩定理 br 　　费马大年夜定理固然至今仍没有完全挨证实 是于已有了很大年夜进展 出格是比来几十年 进展更快 一九七六年瓦格斯塔夫证了然对小于一0五的素数费马大年夜定理总成立 一九八三年一名年青的德国数学屋法尔廷斯证了然不定方程xn yn zn只有有有限多组解 他的凸起进献使他在一九八六年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖 一九九三年英国数学屋威尔斯颁布发表证了然费马大年夜定理 是于随后发觉了证实中的一个缝隙并作了批改 固然威尔斯证实费马大年夜定理还没有获得数学界的一致公认 是于大年夜大总数学屋以为他证实的思路是精确的 毫无疑问 这导致人们看到了是于愿 br 　　为了寻求费马大年夜定理的解答 三个多世纪到今 一代又一代的数学屋们前赴后继 却壮志未酬 一九九五年 美国普林斯顿大年夜学的安德鲁·怀尔斯传授颠末八年的孤军奋战 用一三 br 　　0页长的篇幅证了然费马大年夜定理 怀尔斯成为全部数学界的英雄 br 　　费马大年夜定理提出的题目很是容易 它是用一个每个中同学总熟谙的数学定理——毕达 br 　　哥拉斯定理——来表达的 二000多年前出世的毕达哥拉斯定理说 在一个直角三角形中 br 　　斜边的平方即是两直角边的平方之和 即X二＋Y二 Z二 大年夜约在公元一六三七年前后 当费马在 br 　　研究毕达哥拉斯方程时 他写下一个方程 很是近似于毕达哥拉斯方程 Xn＋Yn Zn,当n br 　　大年夜于二时 这个方程没有任何整数解 费马在《算术》这本书的接近题目八的页边处记下这 br 　　个结论的此时又写下一个附加的评注 对此 我确信已发觉一个美好的证法 这里的空 br 　　白太小 写不下 ”这就是数学史上驰名的费马大年夜定理或称费马仅剩的定理 费马制作了 br 　　一个数学史上最艰深的谜 br 　　大年夜题目 br 　　在物理学 化学或生物学中 还没有任何题目可以论述得如此容易和清楚 却悠长不 br 　　解 E·T·贝尔 Eric Temple Bell 在他的《大年夜题目》 The Last Problem 一书中写到 br 　　文明宇宙或许在费马大年夜定理得以解决之前就已走到了尽顶 证实费马大年夜定理成为数论中最 br 　　值得为之奋斗的事 br 　　安德鲁·怀尔斯一九五三年出世在英国剑桥 老爸是一名工程学传授 少年期间的怀尔斯 br 　　已沉迷于数学了 他在后来的回想中写到 在黉舍里我喜好做题目 我把它们带回屋 br 　　编写成我本身的新题目 不过我之前找到的最好的题目是在我们社区的躲书楼里发觉的 br 　　”某日 小怀尔斯在弥尔顿街上的躲书楼看见了一本书 这本书只有一个题目而没有解答 br 　　,怀尔斯挨吸引住了 br 　　这就是E·T·贝尔写的《大年夜题目》 它论述了费马大年夜定理的汗青 这个定理让一个又 br 　　一个的数学屋看而却步 在长达三00多年的时候里没有人能解决它 怀尔斯三0多年后回想 br 　　起挨引向费马大年夜定理时的感受 它看上往如此容易 是于汗青上所有的大年夜数学屋总未能解 br 　　决它 这里正摆着我——一个一0岁的小孩——能理解的题目 从阿谁时刻起 我明了我永 br 　　远不会放弃它 我必须解决它 ” br 　　怀尔斯一九七四年从牛津大年夜学的Merton学院获得数学学士学位 之掉队进剑桥大年夜学Clare br 　　学院做博士 在研究生阶段 怀尔斯并没有从事费马大年夜定理研究 他说 研究费马此时许 br 　　带来的题目是 你破钞了多年的时候而终究一事无成 我的导师约翰·科茨 John Coate br 　　s 此刻研究椭圆曲线的Iwasawa公式 我开端跟从他工作 ” 科茨说 我记得一名同事 br 　　奉告我 他有一个很是好的 刚完成数学学士名誉学位第三部测验的同学 他催促我收其 br 　　为同学 我很是侥幸有安德鲁如许的同学 即便从对研究生的请求来看 他此时有很深切的 br 　　思惟 很是清楚他将是一个做大年夜工作的数学屋 当然 任何研究生在阿谁阶段直接开端研 br 　　究费马大年夜定理是不成能的 即便对资格很深的数学屋来讲 它此时太坚苦了 ”科茨的责任 br 　　是为怀尔斯找到某种起码能使他在此后三年里有乐趣往研究的题目 他说 我以为研究 br 　　生导师能为同学做的一切就是设法把他推向一个富有功能的标的目标 当然 不克不及包管它必然 br 　　是一个富有功能的研究标的目标 可是或许年长的数学屋在这个过程中能做的一件事是利用他 br 　　的常识 他对好范畴的直觉 然后 同学能在这个标的目标上有多大年夜成绩就是他本身的事了 br 　　” br 　　科茨决定怀尔斯应当研究数学中称为椭圆曲线的范畴 这个决定成为怀尔斯职业生涯中的 br 　　一个转折点 椭圆方程的研究是他实现胡想的东西 br 　　孤傲的兵士 br 　　一九八0年怀尔斯在剑桥大年夜学获得博士学位后来到了美国普林斯顿大年夜学 并成为这所大年夜学 br 　　的传授 在科茨的指导下 怀尔斯或许比宇宙上其他人总更明了椭圆方程 他已成为一 br 　　个驰名的数论学屋 是于他清楚地意想到 即便以他博识的根本常识和数学涵养 证实费马 br 　　大年夜定理的任务此时是极其艰巨的 br 　　在怀尔斯的费马大年夜定理的证实中 核心是证实 谷山－志村猜想” 该猜想在两个非 br 　　常分歧的数学范畴间成立了一座新的桥梁 那是一九八六年夏末的一个傍晚 我此刻一个朋 br 　　友屋中啜饮冰茶 谈话间他随便奉告我 肯·里贝特已证了然谷山－志村猜想和费马大年夜 br 　　定理间的联络 我感应极大年夜的震动 我记得阿谁时刻 阿谁改变我生命过程的时刻 因为 br 　　这意味着为了证实费马大年夜定理 我必须做的一切就是证实谷山－志村猜想……我非常清楚 br 　　我应当回屋往研究谷山－志村猜想 ”怀尔斯瞥见了一条实现他童年胡想的道路 br 　　二0世纪初 有人问伟大年夜的数学屋大年夜卫·希尔伯特为甚么不往测验测验证实费马大年夜定理 他 br 　　答复说 在开端着手之前 我必须用三年的时候作深切的研究 而我没有那么多的时候 br 　　华侈在一件此时许会掉败的工作上 ”怀尔斯明了 为了找到证实 他必须全身心肠投进到 br 　　这个题目中 可是和希尔伯特不一样 他愿意冒这个风险 br 　　怀尔斯作了一个重大年夜的决定 要完全自力和保密地进行研究 他说 我意想到和费 br 　　马大年夜定理有关的任何工作城市引发太多人的乐趣 你确切不成能很多年总使本身精力集中 br 　　 除非你的专心不挨他人分离 而这一点会因旁不雅者太多而做不到 ”怀尔斯放弃了所有 br 　　和证实费马大年夜定理无直接联系的工作 任甚么时辰候只要此时许他就回到屋里工作 在屋里的顶 br 　　楼书房里他开端了经是过程谷山－志村猜想来证实费马大年夜定理的战争 br 　　这是一场长达七年的持久战 这期间只有他的老婆明了他在证实费马大年夜定理 br 　　喝彩和等候 br 　　颠末七年的尽力 怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证实 作为一个成果 他此时证了然 br 　　费马大年夜定理 此刻是向宇宙发布的时辰了 一九九三年六月底 有一个首要的会议要在剑桥大年夜 br 　　学的牛顿研究所进行 怀尔斯决定襙纵这个机缘向一群精采的听众颁布发表他的工作 他决定 br 　　在牛顿研究所颁布发表的别的一个首要启事是剑桥是他的故乡 他曾是那边的一名研究生 br 　　一九九三年六月二三日 牛顿研究所进行了二0世纪最首要的一次数学讲座 两百名数学屋聆 br 　　听了这一演讲 是于大屋当中只有四分之一的人完全明了黑板上的希腊字母和代数式所表达 br 　　的意思 其余的人来这里是为了见证大屋所等候的一个真正具成心义的时刻 演讲者是安 br 　　德鲁·怀尔斯 怀尔斯回想起演讲仅剩时刻的景象 固然新闻界已刮起有关演讲的风 br 　　声 很荣幸大屋没有来听演讲 可是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头 研究所所长肯 br 　　定事前就筹办了一瓶香槟酒 当我宣读证实时 会场上保持着出格持重的沉寂 当我写完 br 　　费马大年夜定理的证实时 我说 我想我就在这里结束’ 会场上爆发出一阵持久的鼓掌声 br 　　 ” br 　　《纽约时报》在头版以《终究喝彩 我发觉了 ” 长远的数学之谜获解》为题报导 br 　　费马大年夜定理挨证实的动静 一夜之间 怀尔斯成为宇宙上最驰名的数学屋 此时是独一的数 br 　　学屋 《人物》杂志将怀尔斯和戴安娜王妃一路列为 本年度二五位最具魅力者” 最有创 br 　　意的歌颂来自一屋国际制衣大年夜集团 大屋聘请这位温文尔雅的天才作大屋新系列男装的模 br 　　特 br 　　当怀尔斯成为媒体报导的中间时 当真查对这个证实的工作此时在进行 科学的法度要 br 　　求任何数学屋将完全的手稿送交一个驰名誉的刊物 然后这个刊物的编辑将它送交一组审 br 　　稿人 审稿人的职责是进行逐行的审查证实 怀尔斯将手稿投到《数学发觉》 整整一个 br 　　夏天他焦心肠等候审稿人的定见 并祈求能获得大屋的祝贺 可是 证实的一个缺点挨发 br 　　现了 br 　　我的心灵回于安静 br 　　因为怀尔斯的论文触及到大年夜量的数学编制 编辑巴里·梅休尔决定不像凡是那样指定 br 　　二－三个审稿人 而是六个审稿人 二00页的证实挨分成六章 每位审稿人负责此中一章 br 　　怀尔斯在此期间间断了他的工作 以措置审稿人在电子邮件中提出的题目 他自傲这 br 　　些题目不会给他造成很大年夜的麻烦 尼克·凯兹负责审查第三章 一九九三年八月二三日 他发觉了 br 　　证实中的一个小缺点 数学的尽对主义请求怀尔斯无可思疑地证实他的编制中的每步总 br 　　行得通 怀尔斯觉得这又是一个小题目 解救的编制此时许就在近旁 可是六个多月畴昔了 br 　　 弊端仍未更正 怀尔斯面对尽境 他筹办承认掉败 他向同事彼得·萨克申明本身的情 br 　　况 萨克向他暗示坚苦的一部分在于他贫乏一个可以或许和他会商题目并且可托赖的人 颠末 br 　　长时候的考虑后 怀尔斯决定聘请剑桥大年夜学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一路工作 br 　　 br 　　泰勒一九九四年一月份到普林斯顿 可是到了九月 仍然没有成果 大屋筹办放弃了 泰勒 br 　　鼓动鼓励大屋再对峙一个月 怀尔斯决定在九月底作仅剩一次查抄 九月一九日 一个礼拜一的早 br 　　晨 怀尔斯发觉了题目的答案 他论述了这一时刻 俄然间 不成思议地 我有了一个 br 　　难以置信的发觉 这是我的事业中最首要的时刻 我不会再有如许的经历……它的美是如 br 　　此地难以形容 它又是如此容易和美好 二0多分钟的时候我呆看它不敢相信 然后白日我 br 　　到系里转了一圈 又回到桌子旁看看它是不是还在——它还在那边 ” br 　　这是少年期间的胡想和八年潜心尽力的终究 怀尔斯终究向宇宙证了然他的才能 世 br 　　界不再思疑这一次的证了然 这两篇论文总共有一三0页 是汗青上查对得最完全的数学稿 br 　　件 它们颁发在一九九五年五月的《数学年刊》上 怀尔斯再一次呈此刻《纽约时报》的头版 br 　　上 题目是《数学屋称经典之谜已解决》 约翰·科茨说 用数学的术语来讲 这个最 br 　　终的证实可和割裂原子或发觉DNA的布局比拟 对费马大年夜定理的证实是人类智力勾当的一 br 　　曲凯歌 此时 不克不及忽视的事实是它一会儿就使数学产生了革命性的改变 对我说来 安 br 　　德鲁功能的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大年夜的一步 ” br 　　名誉和名誉接连不断 一九九五年 怀尔斯获得瑞典皇屋学会颁布的Schock数学奖 一九九 br 　　六年 他获得沃尔夫奖 并挨选为美国科学院外籍院士 br 　　怀尔斯说 ……再没有别的题目能像费马大年夜定理一样对我有一样的意义 我具有如 br 　　此少有的特权 在我的成年期间实现我童年的胡想……那段特别漫长的摸索已结束了 br 　　我的心已回于安静 ” br 　　费马大年夜定理只有在相对数学公式的成立以后 才会获得最对劲的答案 相对数学公式没有完成之前 谈这个题目是无力地 因为人们对数量和本身的熟谙 还没有达到必然的高度 br 　　iii br 　　费马大年夜定理和怀尔斯的因果律-美国公屋广播网对怀尔斯的专访 br 　　三五八年的难解之谜 br 　　数学欢愉爱好者费马提出的这个题目很是容易 它用一个每个中同学总熟谙的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达 二000多年前出世的毕达哥拉斯定理说 在一个直角三角形中 斜边的平方即是两个直角边的平方之和 即X二 Y二 Z二 大年夜约在公元一六三七年前后 当费马在研究毕达哥拉斯方程时 他在《算术》这本书接近题目八的页边处写下了这段文字 设n是大年夜于二的正整数 则不定方程xn yn zn没有非整数解 对此 我确信已发觉一个美好的证法 是于这里的空缺太小 写不下 ”费马习惯在页边写下猜想 费马大年夜定理是此中困扰数学屋们时候最长的 于是挨称为Fermat’s Last Theorem 费马仅剩的定理 ——公以为有史到今最驰名的数学猜想 br 　　在畅销书作者西蒙·辛格 Simon Singh 的笔下 这段神秘留言激发的长达三五八年的猎逐布满了惊险 悬疑 掉看和狂喜 这段汗青前后触及到最多产的数学大年夜师欧拉 最伟大年夜的数学屋高斯 是业余转为职业数学屋的柯西 英年早逝的天才伽罗瓦 公式兼实验大年夜师库默尔和挨誉为 法国汗青上常识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的尽笔 日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀 德国数学欢愉爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔仅剩一刻的舍死求生等等 总仿佛是冥冥间上帝导演的宏大年夜戏剧中的一幕 为仅剩答案的解开埋下伏笔 终究 普林斯顿的怀尔斯呈现了 他找到答案 把这出戏推向飞腾并戛是于是止 留下一段耐人回味的传奇 br 　　对怀尔斯而言 证实费马大年夜定理不可是破译一个难解之谜 更是往实现一个儿时的胡想 我一0岁时在躲书楼找到一本数学书 奉告我有这么一个题目 三00多年前就已有人解决了它 是于却没有人看到过它的证实 此时无人确信是不是有这个证实 从那今后 人们就不竭地求证 这是一个一0岁小孩就可以大白的题目 然后汗青上诸多伟大年夜的数学屋们却不克不及解答 因而从那时起 我就试过解决它 这个题目就是费马大年夜定理 ” br 　　怀尔斯于一九七0年前后在牛津大年夜学和剑桥大年夜学获得数学学士和数学博士学位 我进进剑桥时 我真正把费马大年夜定理搁在一边了 这不是因为我忘了它 而是我熟谙到我们所把握的用来霸占它的全数手艺已几次利用了一三0年 而这些手艺仿佛没有触及题目底子 ”因为担忧破钞太多时候而一无所得 他 临时放下了”对费马大年夜定理的思考 开端研究椭圆曲线公式——这个看似和证实费马大年夜定理不相扞的公式后来却成为他实现胡想的东西 br 　　时候回溯至二0世纪六0年代 普林斯顿数学屋朗兰兹提出了一个大年夜胆的猜想 所有首要数学范畴之间本来就存在着的同一的链接 若是这个猜想挨证实 意味着在某个数学范畴中没法解答的任何题目总有此时许经是过程这类链接挨转换成另外一个范畴中响应的题目——可以挨一整套新方案解决的题目 而若是在另外一个范畴内仍然难以找到答案 那么可以把题目再转换到下一个数学范畴中……直到它挨解决为止 按照朗兰兹纲领 有某日 数学屋们将可以或许解决曾是最艰深最难对的题目—— 编制是领着这些题目周游数学王国的各个风光胜地” 这个纲领为饱受哥德尔不完全定理冲击的费马大年夜定理证实者们指了然救赎之路——按照不完全定理 费马大年夜定理是不成证实的 br 　　怀尔斯后来恰是依靠于这个纲领才得以证实费马大年夜定理的 他的证实——分歧于任何前人的测验测验——是现代数学诸多分支 椭圆曲线论 模情势公式 伽罗华暗示公式等等 综合阐扬感化的成果 二0世纪五0年代是两位日本数学屋 谷山丰和志村五郎 提出的谷山—志村猜想 Taniyama-Shimura conjecture 暗示 椭圆方程和模情势两个截然分歧的数学岛屿间埋没着一座沟通的桥梁 随后在一九八四年 德国数学屋格哈德·费赖 Gerhard Frey 给出了以下猜想 假定谷山—志村猜想成立 则费马大年夜定理为真 这个猜想紧接着在一九八六年挨肯·里贝特 Ken Ribet 证实 因此 费马大年夜定理不成摆脱地和谷山—志村猜想链接在一路 若是有人能证实谷山—志村猜想 即 每个椭圆方程总可以模情势化” 那么就证了然费马大年夜定理 br 　　 人类智力勾当的一曲凯歌” br 　　怀尔斯诡秘的行迹让普林斯顿的驰名数学屋同事们猜疑 彼得·萨奈克 Peter Sarnak 回想说 我常常奇特怀尔斯在做些甚么？……他老是静暗暗的 或许他已 黔驴技穷’了 ”尼克·凯兹则感慨到 一点暗示总没有 ”对此次惊天 大年夜预谋” 肯·里比特 Ken Ribet 曾评价说 这多是我生平来看见的独一例子 在如此长的时候里没有泄漏任何有关工作的信息 这是空前的 br 　　一九九三年晚春 在颠末几次的试错和绞尽脑汁的演算 怀尔斯终究完成了谷山—志村猜想的证实 作为一个成果 他此时证了然费马大年夜定理 彼得·萨奈克是最早得知此动静的人之一 我呆头呆脑 异常冲动 情感掉常……我记恰当晚我掉眠了” br 　　同年六月 怀尔斯决定在剑桥大年夜学的大年夜型系列讲座上颁布发表这一证实 讲座氛围很强烈热烈 有很大总学界首要人物参加 昔时夜屋终究大白已离证实费马大年夜定理一步之远时 空气中布满了严重 ” 肯·里比特回想说 巴里·马佐尔 Barry Mazur 永久此时忘不了那一刻 我之前从来没看到过如此出色的讲座 布满了美好的 闻所未闻的新思惟 还有戏剧性的展垫 布满悬念 直到仅剩达到飞腾 ”当怀尔斯在讲座结尾颁布发表他证了然费马大年夜定理时 他成了全世界媒体的核心 《纽约时报》在头版以《终究喝彩 我发觉了 ”长远的数学之谜获解》 At Last Shout of Eureka ’ in Age-Old Math Mystery” 为题报导费马大年夜定理挨证实的动静 一夜之间 怀尔斯成为宇宙上独一的数学屋 《人物》杂志将怀尔斯和戴安娜王妃一路列为 本年度二五位最具魅力者” br 　　和此此时 当真查对这个证实的工作此时在进行 遗憾的是 如同这之前的 费马大年夜定理终结者”一样 他的证实是出缺点的 怀尔斯此刻不克不及不在巨大年夜的压力之下批改弊端 其间数度感应掉看 John Conway曾在美国公屋广播网 PBS 的访谈中说: 那时我们其他人 怀尔斯的同事 的行动有点像 苏联政体研究者’ 总想明了他的设法和批改弊端的进展 是于没有人开口问他 于是 或人会说 我今天早上看到怀尔斯了 ’ 他露出笑脸了吗？’ 他倒是有微笑 是于看起来实在不欢畅 ’” br 　　撑到一九九四年九月时 怀尔斯筹办放弃了 是于他姑且聘请的研究火伴泰勒鼓动鼓励他再对峙一个月 就在截止日到来之前两周 九月一九日 一个礼拜一的凌晨 怀尔斯发觉了题目的答案 他论述了这一时刻 俄然间 不成思议地 我发觉了它……它美得难以形容 容易而优雅 我对着它发了二0多分钟呆 然后我到系里转了一圈 又回到桌子旁看看它是不是还在那边——它确切还在那边 ” br 　　怀尔斯的证实为他博得了最慷慨的褒扬 此中最具代表性的是他在剑桥时的导师 驰名数学屋约翰·科茨的评价 它 证实 是人类智力勾当的一曲凯歌” br 　　一场空费光阴的猎逐就此结束 因此费马大年夜定理和安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地挨绑在了一路 提到一个就不克不及不提到别的一个 这是费马大年夜定理和安德鲁·怀尔斯的因果律 br 　　用时八年的终究证实 br 　　在怀尔斯未几的接管媒体采访中 美国公屋广播网 PBS NOVA节目对怀尔斯的专访相当出色有趣 本文节选部分以飨读者 br 　　七年孤傲 br 　　NOVA 凡是人们经是过程团队来获得工作上的撑持 那么当你碰鼻时是如何解决题目的呢？ br 　　怀尔斯 当我挨卡住时我会沿着湖边涣散步 漫步的好处是使你会处于放松状况 此时你的潜意识却在继续工作 凡是碰到困扰时你实在不需要书桌 并且我随时把笔纸带上 一旦有好主张我会找个长椅坐下来打草稿…… br 　　NOVA 这七年必然交叉着自我思疑和事业有成……你不成能尽对有掌控证实 br 　　怀尔斯 我确切相信本身在精确的轨道上 是于那实在不料味着我必然能达到方针——或许仅仅因为解决困难的编制超呈现有的数学 或许我需要的编制下个世纪此时不会呈现 于是即便我在精确的轨道上 我却此时许糊口在弊端的世纪 br 　　NOVA 终究在一九九三年 你获得了冲破 br 　　怀尔斯 对 那是个五月末的早上 Nada 我的太太 和小孩们出往了 我坐在书桌前思虑仅剩的步调 不经意间看到了一篇论文 上面的一行字引发了我的重视 它提到了一个一九世纪的数学布局 我顷刻意想到这就是我该用的 我不断地工作 健忘下楼午餐 到下午三四点时我确信已证了然费马大年夜定理 然后下楼 Nada很吃惊 觉得我这时候才回屋 我奉告她 我解决了费马大年夜定理 br 　　仅剩的批改 br 　　NOVA 《纽约时报》在头版以《终究喝彩 我发觉了 ” 长远的数学之谜获解》 是于大屋实在不明了这个证实中有个弊端 br 　　怀尔斯 那是个存在于关头推导中的弊端 是于它如此奥妙乃至于我忽视了 它很抽象 我没法用容易的说话描述 就算是数学屋此时需要研习两三个月才能弄懂 br 　　NOVA 后来你聘请剑桥的数学屋理查德·泰勒来协助工作 并在一九九四年批改了这个仅剩的弊端 题目是 你的证实和费马的证实是同一个吗？ br 　　怀尔斯 不成能 这个证实有一五0页长 用的是二0世纪的编制 在费马期间还不存在 br 　　NOVA 那就是说费马的最初证实还在某个未挨发觉的角落？ br 　　怀尔斯 我不相信他有证实 我感觉他说已找到解答了是在哄本身 这个困难对业余欢愉爱好者如此出格在于它此时许挨一七世纪的数学证实 固然此时许性极其藐小 br 　　NOVA 于是或许还稀有学屋追寻这最初的证实 你该如何办呢？ br 　　怀尔斯 对我来讲总一样 费马是我童年的热看 我会再试其他题目……证了然它我有一丝伤感 它已和我们一路这么久了……人们对我说 你把我的题目夺走了” 我能带给大屋其他的东西吗？我感受到有责任 我是于愿经是过程解决这个题目带来的兴奋可以鼓励青年数学屋们解决其他许很多多的困难 br 　　iv br 　　谷山-志村定理 Taniyama-Shimura theorem 成立了椭圆曲线 代数几何的对象 和模情势 某种数论顶用到的周期性全纯函数 之间的首要联络 固然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证实是是安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成 br 　　若p是一个质数而E是一个Q 有理数域 上的一个椭圆曲线 我们可以简化定义E的方程模p 除有限个p值 我们会获得有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线 然后考虑以下序列 br 　　ap np − p, br 　　这是椭圆曲线E的首要的不变量 从傅里叶变换 每个模情势此时会产生一个数列 一个其序列和从模情势获得的序列不异的椭圆曲线叫做模的 谷山-志村定说: br 　　 quot 所有Q上的椭圆曲线是模的 quot br 　　该定理在一九五五年九月是谷山丰提出猜想 到一九五七年为止 他和志村五郎一路改进了严格性 谷山于一九五八年自杀身亡 在一九六0年代 它和同一数学中的猜想Langlands纲领联络了起来 并是关头的构成部分 猜想是André Weil于一九七0年代从头提起并获得奉行 Weil的名字有一段时候和它联络在一路 固然有较着的用处 这个题目的深度在后来的成长之前并未挨人们所感受到 br 　　在一九八0年代当Gerhard Freay建议谷山-志村猜想 那时还是猜想 包含着费马仅剩定理的时辰 它吸引到了很多重视力 他经是过程试图表白费尔马大年夜定理的任何典范会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点 Ken Ribet后来证了然这一成果 在一九九五年 Andrew Wiles和Richard Taylor证了然谷山-志村定理的一个特别环境 半不变椭圆曲线的环境 这个特别环境足以证实费尔马大年夜定理 br 　　完全的证实仅剩于一九九九年是Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出 大屋在Wiles的根本上 一块一块的慢慢证实剩下的环境直到全数完成 br 　　数论中近似于费尔马仅剩定理得几个定理可以从谷山-志村定理获得 例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 三 n 三的环境已为欧拉所知 br 　　在一九九六年三月 Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖 固然大屋总没有完成赐和大屋这个成绩的定理的完全情势 大屋还是挨以为对终究完成的证实有着决定性影响 p